Les différents taux de crédit immobilier ?

Les banques sont habilitées à faire, entre autres, deux types d’opérations  :

• la gestion des dépôts ;
• l’octroi des crédits.

La gestion des dépôts n’appelle pas d’explications particulières.

Il s’agit des comptes ouverts par les particuliers (comptes à vue, Livret de Développement Durable et Solidaire, etc.) ou par les entreprises et qui permettent de résoudre les problèmes financiers de la vie courante.

L’octroi de crédits constitue pour la Banque une source essentielle de profit.

Ces crédits peuvent être consentis sous forme de prêt, bien entendu, mais également sous  forme de  «découvert» ou d’escompte de créances commerciales (lettres de change,  traites, etc.).

Rappelons que l’escompte est une opération par laquelle une banque paie le montant d’un effet de commerce avant son échéance moyennant une rémunération appelée «escompte».

Les crédits consentis par les banques proviennent soit :

• des dépôts faits par les clients à leurs guichets,
• soit de leurs fonds propres,
• soit d’emprunts qu’elles ont la possibilité de faire pour leur propre compte.

De toute façon, quand une banque prête, elle se dessaisit de ses disponibilités. Il s’établit donc un équilibre (ou un déséquilibre) entre ce qu’elle possède et ce qu’elle prête.

Cette compensation fait que certaines banques ont trop d’argent à certaines époques, alors que d’autres établissements en manquent. Ce déséquilibre peut s’inverser à une autre époque.

Quand une banque manque d’argent, elle est alors obligée de se «refinancer», c’est-à-dire d’emprunter elle-même à d’autres «sources», moyennant le paiement d’un intérêt. Si, au contraire, elle dispose de disponibilités, elle pourra consentir des crédits à d’autres banques.

C’est depuis 1998 la Banque centrale européenne (BCE) qui est chargée de surveiller le cours de l’euro et de décider du niveau des taux d’intérêt des douze pays de la zone euro.

Les banques centrales continuant de contrôler la circulation des billets et de surveiller les systèmes bancaires.

Aujourd’hui, les taux directeurs des pays de la zone euro sont identiques et sont fixés par les membres du conseil des gouverneurs.

Sont ainsi publiés le taux d’intérêt directeur ou «Hefi» (taux de refinancement) et les deux taux plancher et plafond qui l’encadrent.

Banque émettrice de l’euro, la BCE est aussi chargée d’intervenir sur les marchés en vendant ou achetant des devises lorsqu’elle trouve son cours trop haut ou trop bas.

Qu’est ce que le taux immobilier Euribor ou Tibeur ?

Le Tibeur (Taux interbancaire de la zone euro) est l’indice de référence principalement utilisé par les banques dans le calcul des prêts à taux variable et notamment les taux d’intérêt des crédits revolving.

Il correspond au taux auquel les banques de la zone euro se prêtent des liquidités sur 3 mois ou sur 1 an d’immobilisation. Le Tibeur est donc un indicateur du coût de l’argent à court terme.

Les taux Euribor sont calculés par la Fédération bancaire européenne (FBE) à Bruxelles en euros mais aussi en dollars américains.

Le taux au jour le jour s’appelle Eonia, l’Euribor étant calculé sur une semaine, deux semaines, trois semaines, et pour toutes les mensualités de un à douze mois.

Les indications faisant partie du 15 % des taux les plus élevés et des plus bas sont éliminées avant le calcul de la moyenne arithmétique.

La FBE publie également des taux Eurepo (prêts interbancaires en euros avec la meilleure garantie repo possible en contrepartie) sur les mêmes durées que celles de l’Euribor, ainsi que l’Eonia Swap Index, indiquant la moyenne des taux fixes proposés par une partie, contre le taux flottant qu’est l’Eonia (autrement dit, la moyenne des dérivés sur taux).

La JBA (Japanese Bankers Association) calcule le Tibor (Tokyo lnterbank Offered Rate) en yens et euroyen. Les deux contributions les plus élevées et les plus basses sont éliminées. Ils sont publiés sur une semaine et pour toutes les mensualités de un à douze mois.

Les pays nordiques ont toute  une série de taux de référence :

• le Stibor (Stockholm),  
• le Cibor (Copenhague),  
• le Nibor ou Oibor (Oslo),
• ainsi que le Reibor (Reykjavik).

Mais malgré la révélation en 2012 de manipulations sur le LIBOR (london lnterbank Offered Rate), les taux Libor sont toujours publiés et utilisés comme références.

Les premières publications de taux Libor ont été réalisées par la British Bankers’ Association à partir de 1986, d’abord seulement en dollars américains, livres sterling et yen. Très vite, les taux Libor ont été utilisés comme base de calcul pour fixer les taux d’un grand nombre d’instruments  différents :

• contrats à terme sur taux d’intérêt,
• aux swaps sur taux d’intérêt (pouvant être utilisés tant à des fins de couverture contre les fluctuations qu’à des fins spéculatifs),
• aux swaps contre l’inflation,
• aux emprunts à coupon variable et aux prêts syndiqués.

Certaines banques centrales, notamment la Banque Nationale Suisse, utilisent le taux Libor pour définir leur politique monétaire, en l’occurrence en fixant une marge de fluctuation à l’intérieur de laquelle le taux Libor en francs suisses à trois mois doit évoluer.

Aujourd’hui, ce sont surtout les dérivés sur taux d’intérêt (contrats à terme, swaps), qui ont permis le développement des produits financiers liés au Libor.

Le taux d’intérêt  légal

Le taux d’intérêt  légal est le taux d’intérêt fixé par la loi, à la suite d’un jugement, qui s’applique en cas de retard de paiement d’une somme à une échéance déterminée si aucun autre taux n’a été convenu entre les parties.

Il est fixé pour une année et est valable en toutes matières, civiles, commerciales ou fiscales.

Depuis la loi du 23 juin 1989, il n’est plus égal au taux d’escompte de la Banque de France mais est calculé par référence au taux de rendement actuariel des adjudications de bons du Trésor.

Une ordonnance du 20 août 2014 modifie les règles relatives au calcul du taux de l’intérêt légal à partir du 1^er  janvier 2015.

Deux taux seront calculés :    

• l’un  applicable aux créances dues par les particuliers,  
• le second applicable aux autres cas. Leur actualisation se fait une fois par semestre.

Un décret du 2 octobre 2014 précise la méthode de fixation du taux de l’intérêt légal.

Chacun de ces 2 taux sera la somme du taux directeur de la Banque centrale européenne (BCE) et d’une  partie de la différence entre ce taux et un taux de refinancement représentatif de la catégorie considérée :   

• crédits à la consommation pour les particuliers
• ou crédits aux sociétés non financières pour les autres cas,  principalement les entreprises.

Par particulier, il faut entendre les personnes physiques n’agissant pas pour des besoins professionnels.

Un arrêté ministériel publié au Journal officiel fixe tous les 6 mois, les taux qui serviront de référence pour le semestre suivant.

Ce taux est utilisé dans plusieurs domaines pour calculer les pénalités en cas de retard de paiement d’une somme d’argent.  

Son champ d’application couvre notamment l’administration fiscale, les organismes bancaires, les commissions de surendettement et la justice.

L’objectif  est de rendre le taux d’intérêt  légal plus représentatif du coût de refinancement des créanciers.

Auparavant, son mode de calcul avait abouti à rendre presque nul le taux annuel offrant un crédit quasi gratuit au mauvais payeur.

Il  ne jouait donc plus son rôle d’incitation au remboursement rapide du créancier.

Le taux de base bancaire (TBB)

Il existe un autre taux qui est le taux de base bancaire (TBB).  

Ce taux est le taux minimal auquel les banques peuvent prêter à leurs meilleurs clients, dans les meilleures conditions et avec un minimum de risques.

Ce taux n’est défini par aucun texte légal ou réglementaire mais son usage s’est dégagé des pratiques de la profession.

Autrefois, il  était déterminé par les grandes banques de la place en concertation avec le Ministère des Finances et de l’Economie.

Aujourd’hui, chaque banque fixe elle-même librement le taux de base qu’elle entend retenir pour ses opérations, en fonction de ses disponibilités financières.

Ce taux, même s’il a perdu de son actualité, sert au calcul des taux d’intérêt nominaux des crédits à court et moyen-terme que propose la banque aux entreprises, notamment aux PME.

Le taux de base bancaire peut expliquer la différence des taux qu’il peut y avoir entre les banques.

Le taux de l’usure

Enfin, dernier taux à connaître, le taux de l’usure.

Le taux d’usure est le seuil qu’un intérêt attaché à un prêt ne peut pas dépasser. Le prêt est dit « usuraire » lorsque son taux dépasse de plus d’1/3 le taux effectif global (TEG) pratiqué par les établissements de crédit au cours du trimestre précédent.

Le taux d’usure est calculé chaque trimestre par la Banque de France, et déterminé au moment de la conclusion du contrat pour toute la durée du prêt.

Par conséquent, le TEG (ou TAEG depuis le 1^er juillet 2002, pour les crédits à la consommation accordés aux particuliers) ne peut jamais dépasser le taux d’usure indiqué dans le contrat même si les taux augmentent par la suite.

La loi de réforme du crédit à la consommation a redéfini les modalités du taux d’usure en modifiant la définition des catégories de prêts pour lesquels un taux d’usure est applicable. Depuis le 1er avril 2011, est pris en compte non plus la nature du crédit mais son montant.

• Le taux immobilier d’usure des prêts immobiliers

Depuis le 1^er juillet 2016, entrent dans la catégorie des crédits immobiliers en matière de taux d’usure, les contrats destinés à financer, pour les immeubles à usage d’habitation ou à usage mixte :

• • leur acquisition en propriété ou en jouissance,
  • l’acquisition de parts ou actions de société donnant vocation à leur attribution en propriété,
  • les dépenses relatives à leur construction (y compris l’acquisition de terrains en vue de la construction),
  • les dépenses relatives à leur réparation, amélioration ou entretien dont le montant du contrat de crédit est supérieur à 75 000 €.

Dans tous les autres cas, les contrats sont considérés comme étant des crédits à la consommation.

Depuis le 1^er janvier 2017, la catégorie des prêts à taux fixe est subdivisée en 3 parties en fonction de la durée du crédit concerné.

De nouveaux taux d’usure s’appliquent ainsi à partir de cette date selon que le prêt a été conclu pour une durée :

• • inférieure à 10 ans,
  • comprise entre 10ans et moins de 20 ans,
  • supérieure à 20 ans.

• • Le taux d’usure des crédits à la consommation

Régime en vigueur depuis le 1^er avril 2011.

Depuis le 1^er avril 2011, le taux d’usure ne varie plus en fonction de la nature du prêt accordé mais d’après le montant emprunté.

Ainsi, le taux d’usure sera différent si le prêt est conclu pour un montant :

• • inférieur ou égal à 3 000 € (besoins de trésorerie et financement des petits achats d’équipement des ménages),
  • supérieur à 3 000 € et inférieur ou égal à 6 000 € (financement de l’équipement de la maison et des petits travaux),
  • supérieur à 6 000 € (financement de véhicules et des travaux importants).

La réforme du taux de l’usure de 2011

La loi Lagarde sur la réforme du crédit à la consommation du 1^er  juillet 2010 a prévu une modification des catégories de crédits à la consommation.

La distinction se fonde désormais sur niveau de montant emprunté  :

• jusqu’à 3 000 €,  
• entre 3 000 et 6 000 €,
• et au-delà de 6 000 €.

Le seuil de l’usure est donc identique pour un crédit de même montant que ce soit sous forme de prêt;

• amortissable,
• d’un découvert en compte,
• ou d’un crédit renouvelable.

Cette mesure a eu notamment pour objectif de rendre les crédits renouvelables moins attractifs pour les prêteurs.

Le maquis des taux d’intêrets

Taux nominal, taux réel, taux apparent, taux actuariel, taux effectif global, taux proportionnel sont quelques-unes des appellations courantes, quelquefois synonymes, qui mesurent le taux d’intérêt d’un placement.

Alors pourquoi tous ces termes pour mesurer la même chose ?

Il  y a au moins deux raisons.

D’abord, le rendement d’un placement est en réalité un calcul et non une mesure directe (comme une distance ou un poids) et fait donc intervenir en totalité ou en partie des paramètres tels que :

• le montant du capital,
• le montant des intérêts,
• la durée du placement,
• les frais divers,
• la date de départ du calcul des intérêts,
• la périodicité des versements,
• les modalités d’amortissement,  etc.

Ensuite, il  est peut-être avantageux pour certaines sociétés financières d’entretenir une certaine confusion, voire de la créer, pour valoriser la commercialisation de telle ou telle prestation auprès d’une clientèle généralement assez peu au fait de ces mécanismes.

La aussi nous allons donc essayer d’y voir plus clair.

• Le taux nominal et le taux réel

Le taux nominal est le taux théorique de l’intérêt que l’on applique au capital prêté ou emprunté.

Plus précisément, ce taux correspond aux intérêts hors assurances et hors frais perçus par l’établissement prêteur. Il constitue la rémunération de l’établissement bancaire.

Prenons un exemple simple :

Fabien, neveu de l’oncle Riche, emprunte 10 000 € à son oncle au taux nominal de 10% le 1^er janvier de l’année 1.

Il  fait cet emprunt pour un an.

Le 1^er janvier de l’année 2, Fabien rembourse les 10 000 € de capital et 1 000 € d’intérêts.

Dans ce cas précis, c’est-à-dire :

• • • quand la somme empruntée est remboursée en une seule fois exactement un an après,
    • quand les intérêts sont versés en une seule fois à la fin du prêt, le taux réel du prêt correspond alors exactement au taux nominal.

Reprenons notre exemple en le modifiant un peu.

Les conditions du prêt sont les mêmes, mais le rusé Riche dit qu’il se fait vieux et qu’il préfère que son neveu rembourse sa dette sous forme d’une rente trimestrielle de (10 000 + 1 000) /4 = 2  750 €.

Fabien n’y voit aucun inconvénient, il lui semble plus facile, au contraire, de verser 2 750 € à la fin de chaque trimestre que 11 000 € en une seule fois.

Chaque trimestre, Fabien rembourse à son oncle 2 500 €. Il ne devrait donc logiquement payer que :

1. le 1^er mars : 2 500 € + l’intérêt de 10 000 € pendant 3 mois soit,

2 500 € + ( 10 000 x 0.1 x 3) / 12 = 2 500 +250 = 2 750€

2. Le 1^er juin : 2 500 € + l’intérêt de 7 500 € pendant 3 mois soit,

2 500 € + (7 500 x 0.1 x 3) / 12 = 2 500 € +187,50 = 2 687,50 €

3. Le 1^er septembre : 2 500 € + l’intérêt de 5 000 € pendant 3 mois soit,

2 500 € + (5 000 x 0.1 x 3) / 12 = 2 500 € +125 = 2 625,00 €

4. Le 1^er janvier ( de l’année suivante) : 2 500 € + l’intérêt de 2 500 € pendant 3 mois soit,

2 500 € + (2 500 x 0.1 x 3) / 12 = 2 500 € + 62,50 = 2 562,50 €

Soit au total : 2 750 + 2 687,50 + 2 625 + 2 562,50 = 10 625 €

 Chaque «tranche»  de 2 500 € a été empruntée respectivement pendant 3, 6, 9 et 12 mois, soit au total :  30 mois.

L’intérêt  total sera donc de : 2 500 x 0, 1 x 30 / 12 = 625 €.

On voit que l’on  retrouve heureusement la même chose.

Fabien va donc payer à son oncle 1 000 € d’intérêt, alors qu’il ne devrait logiquement lui en payer que 625 si l’on raisonne sur le capital réellement prêté.  

En d’autres  termes, un taux nominal de 10% pour un remboursement global en une seule fois correspond à un taux réel de : 625/10 000 = 0,0625,  soit 6,25 % pour un remboursement trimestriel.

On voit sur cet exemple l’influence  très importante des remboursements partiels.

Le taux effectif global (TEG)

Nous venons de voir dans un cas simple que le taux nominal et le taux réel peuvent être très différents.

Lorsqu’un particulier envisage de contracter un prêt pour financer un investissement, il est assez rare qu’il  ait recours à un autre particulier (et/ou ami).

Il  passe très souvent par un intermédiaire spécialisé (banques, sociétés de crédit) et c’est généralement là que les choses se compliquent.

En effet,  un certain nombre de frais annexes viennent s’ajouter au montant du prêt proprement dit et le taux nominal n’a alors plus aucune signification.

Quant au taux «réel», il devient pratiquement impossible à calculer pour un non-spécialiste.

Exemple:

Un particulier qui envisage d’emprunter 20 000 € pour financer l’achat de sa voiture se voit proposer deux contrats :

• • • Le premier, au taux nominal de 13,50%, est remboursable en dix-huit mois par échéances mensuelles constantes. Le coût d’ouverture  du dossier est de 150 €, et la souscription d’une assurance décès est obligatoire et revient à 1% du montant du prêt.

• • • Le second est au taux nominal de 15%, remboursable en 8 trimestrialités. Le montant de l’assurance décès est de 0,50% du montant du prêt et il n’y a pas de frais d’ouverture de dossier.

Quel est le contrat le plus intéressant ?

C’est  pour répondre à ce type de question que le législateur a imposé, par la loi du 26 décembre 1966, un taux appelé taux effectif global ou TEG, qui permet de comparer des choses comparables.

Depuis le 1 er juillet 1990, c’est l’étalon de mesure retenu. En cela, la loi Neiertz renforce le dispositif existant de la  loi Scrivener.

Ce taux doit exprimer le coût réel du crédit et inclure tous les éléments annexes tels que :

• • frais,
  • commissions,
  • rémunérations de toutes natures.

Ce taux effectif global est calculé par l’organisme de crédit et doit permettre au consommateur de comparer et de choisir.

Il doit figurer sur tous les documents publicitaires. Tout semble donc parfait dans le monde du crédit !

Hélas ! les décrets d’application de cette loi de 1966 ne sont parus qu’en 1978 et 1979,  soit plus de douze ans après et ils ne parlent pas de la méthode à employer !

La loi précise en effet que le TEG doit être présenté sous la forme d’un taux annuel, c’est clair.

Mais il existe deux méthodes pour le déterminer :

• • la méthode du taux proportionnel qui est une méthode approchée,
  • la méthode du taux actuariel qui est une méthode exacte.

Il  y a bien entendu une différence entre les résultats obtenus par l’une ou l’autre de ces méthodes, comme nous allons le voir.

La méthode du taux proportionnel

Dans cette façon de calculer, on admet qu’un taux d’intérêt annuel est 12 fois le taux d’intérêt  mensuel.

Exemple:

Un taux annuel de 12% sera équivalent à un taux mensuel de 1%,  autrement dit : si l’on  emprunte 100 € à 12%, cette méthode ne fera aucune différence entre rembourser 1 € tous les mois et payer 12 € enfin   d’année,  ce qui n’est  pas du tout la même chose,  comme nous l’avons vu dans l’exemple donné avec l’oncle  Riche.

Taux Annuel Effectif Global (TAEG) – La méthode du taux actuariel

Cette méthode tient compte de la capitalisation des intérêts.  Elle admet que le prêteur qui reçoit une échéance (mensuelle, trimestrielle ou semestrielle)  peut replacer cet argent au même taux et percevoir des intérêts sur ce nouveau placement jusqu’à la fin du prêt.

Si nous reprenons l’exemple  de l’oncle  Riche avec la méthode actuarielle,  on admettra que notre oncle replacera :

• les 2 500 € payés le 1er   mars au même taux pendant neuf mois;
• les 2 500 € payés le 1er juin au même taux pendant six mois;
• les 2 500 € payés le 1er  septembre au même taux pendant trois mois.

Pour effectuer de tels calculs,  on utilise la formule des intérêts composés :

1) Si les remboursements sont mensuels,  nous aurons : t = (1+i)12 -1  (t = taux actuariel annuel et i = intérêt mensuel)

Ainsi, 100 € prêtés à 1% par mois auront un taux effectif global «actuariel»  t  de : t = (1+0,01)12-1 = 1,126825-1 = 12,68% (au  lieu de 12% dans la méthode proportionnelle).

2) Si les remboursements sont trimestriels, nous aurons : t = (1 +i)4   –  1   avec i = intérêt trimestriel.

Ainsi,  100 € prêtés à 3% par trimestre auront un TEG actuariel t de : t = (1 +0,03)4   –  1  = 0,1255 = 12,55%.

3) Si le remboursement est semestriel, nous aurons t=(1+i)2-1 avec i = intérêt semestriel.

Ainsi,  100€   prêtés à 6 % par trimestre auront  un TEG actuariel t de : t = (1 +0,06)2   –  1 = 0,1236 = 12,36%

On voit que la  méthode actuarielle est moins simple que la méthode proportionnelle,  mais elle est exacte au sens financier et mathématique du terme.

Ce débat de fond serait sans importance si  les établissements de crédit s’étaient mis d’accord  pour utiliser l’une ou l’autre de ces méthodes.  Malheureusement,  l’ambiguïté  a été très souvent exploitée par ces mêmes établissements pour créer ou entretenir la confusion …

Quel emprunteur potentiel reste insensible à  une publicité faisant ressortirun TEG plus bas qu’un  autre ? De la même façon, quel est l’investisseur qui ne donnera pas sa préférence à un produit de placement lui procurant un TEG plus intéressant ?

C’est pourquoi dans un but de transparence et de meilleure information du souscripteur, depuis le 1er avril 2002 et pour respecter une directive européenne de 1998 tous les organismes de crédites de la zone euro,  doivent ajouter dans la fiche d’information et dans le contrat de prêt, 2 types de taux annuels :

• le taux annuel effectif global (TAEG) qui correspond au taux nominal majoré des frais obligatoires liés au crédit,
• Le taux annuel effectif assurance (TAEA) qui doit être précisé dès lors que l’obtention du crédit est subordonnée à la conclusion d’un contrat d’assurance garantissant ledit prêt.

Ces taux doivent apparaître dans les documents précontractuels et dans tout type d’écrit valant contrat dans le cas d’un crédit à la consommation ou d’un crédit immobilier. En cas de défaut de mention ou de mention erronée, le prêteur peut être déchu de son droit aux intérêts dans la proportion fixée par le juge, en fonction notamment du préjudice subi par l’emprunteur. Si le prêteur est déchu de son droit aux intérêts, l’emprunteur devra alors continuer de s’acquitter du remboursement du capital en fonction de l’échéancier prévu ainsi que de la somme des intérêts dont le prêteur n’aura pas été déchu.

Le montant des intérêts indûment perçus par le prêteur du fait du défaut de mention de TEG devra être restitué à l’emprunteur ou imputé sur le capital restant dû. Le montant de ces intérêts indus est majoré d’un intérêt au taux légal à partir du jour de leur versement. Ces sanctions s’appliquent pour les actions exercées à partir du 19 juillet 2019.

Comme le TEG,  le TAEG tient compte de tous les frais attachés à un crédit, la différence relève uniquement du mode de calcul des intérêts. C’est donc la première étape vers l’abandon  total de la méthode «proportionnelle»  et l’adoption de la méthode «actuarielle».

Reste le problème du taux de l’usure… Doit-il prendre comme référence un TEG calculé par la méthode actuarielle ou par la méthode proportionnelle ?

Les différents jugements rendus sur ce sujet (et notamment un arrêt de la Cour de cassation en 1985) confirment que, conformément à la pratique courante des établissements financiers, c’est  le TEG calculé par la méthode proportionnelle qui doit être pris comme taux de référence pour déterminer si un prêt est usuraire  ou non.

Or nous avons vu qu’un  TEG proportionnel est toujours moins cher qu’un TEG actuariel.

Ainsi,  une société de crédit immobilier peut proposer un TEG actuariel légèrement au-dessus du taux usuraire,  sans être pour cela en infraction avec la loi.

Comment calculer le TAEG ?

Exemple :

On veut savoir le TAEG qui correspond au taux mensuel de 1 % ?

le TAEG c’est également le Taux annuel équivalent c’est à dire le taux annuel qui donnerait le même résultat que 1% mensuellement.

• La capitalisation de 1 Euro au taux de 1% pendant 12 mois =  (1 + 1 %)12 = 1,1268 Euro
• La capitalisation de 1 Euro au taux annuel (TAEG) pendant un an = (1 + TAEG)

Donc,  pour la même période d’un  an et le même montant de placement d’un  Euro,  ce que nous avons obtenu avec la capitalisation au  taux mensuel de 1% doit être équivalentà ce que nous avons obtenu avec la capitalisation au taux annuel TAEG,  c’est à dire 1,1268   =  1  + TAEG ce qui donne un TAEG = 12,68%

Vous voyez bien que ce que supporte réellement l’emprunteur n’est pas 12 fois 1% (12 %)  mais un peu plus.

Quelle est la formule générale pour calculer le TAEG qui correspond à un taux i  périodique autre que l’année ?

La capitalisation d’un  Euro pour un an au taux nominale i (mensuel, trimestriel ou autre) pendant  p période nous donne à la fin de l’année (1  + i)^p cela devrait être équivalent au résultat qu’on obtient en plaçant ce même montant d’un  Euro au taux annuel TAEG pour un an (1  + TAEG).

==>  (1 + i)^p  = 1 + TAEG ==> TAEG = (1+  i)^p  – 1

avec p  :    le  nombre de périodes par rapport à un an [ex : taux mensuel :    p  = 12 ;   Taux de 2 ans : p  = 1/2;  Taux trimestriel : p = 4]

Dans cet exemple,  on fait abstraction des frais de dossier, d’assurance et autres qui accompagnent l’octroi  de l’emprunt. Ces frais doivent être pris en compte dans le calcul de TAEG pour donner au client le vrai coût  de l’emprunt (obligation légale).

Le mécanisme d’amortissement

Pour bien comprendre  le mécanisme de calcul d’un  prêt,  nous allons établir un tableau d’amortissement très simple.

Ces tableaux sont généralement faits par ordinateur et tout établissement financier digne de ce nom vous fournira un tableau d’amortissement  correspondant à vos besoins. Le meilleur moyen pour comprendre son utilisation  est que nous en établissions un ensemble. Les éléments connus sont habituellement :

• le montant C du capital emprunté,
• la durée et le nombre d’échéances  annuelles,
• le TEG (proportionnel ou actuariel).

Nous choisirons  dans notre exemple un prêt de 10 000 € à remboursement constant sur 1 an,  avec un TEG de 12% (méthode proportionnelle).

La première chose à faire est de calculer le montant mensuel d’une échéance E.   Appliquons la  formule suivante :

E = C x i x (1  +i)n / (1+i)n-1

dans laquelle :

• C =  le capital,  c’est-à-dire  10 000 €  ;
• i  =  l’emprunt mensuel,  soit 1% = 0,01
• n = nombre d’échéances  = 12.

Nous aurons  :

E  = 10 000 x  0,01 (1+0,01)12 / (1+0,01)12 – 1(1,01)12-1  =  100 x (1,01)12

E = 100 x 1,126825 / 0,126825  =   888,49  €

A partir de là,  nous allons pouvoir établir un tableau d’amortissement  qui donnera,  mois par mois :

• colonne 2 :   les intérêts dus sur le capital ;
• colonne 3 :   la part de remboursement du capital,  c’est-à-dire  l’amortissement ;
• colonne 4 :    le capital restant à rembourser.

Le premier mois,  nous aurons donc :

1. 10 000 € à rembourser, soit 10 000 x 0,01   =  100 € d’intérêt. 

2. Le remboursement mensuel étant de 888,49 € et la part d’intérêt de 100, il restera: 888,49  –  100 = 788,49 €.

Ces 788,49 € seront donc la part de remboursement du capital le premier  mois.

3. Le capital restant à rembourser à la fin du premier mois sera donc de : 10 000 € –  788,49 € = 9 211,51 €

Le deuxième mois, on recommence les mêmes calculs, mais cette fois sur 9 211,51 € au lieu de 10 000 €, nous aurons:

1. intérêts : 9 211,51 € x 0,01 = 92,1 € ;

2. part de remboursement du capital : 888,49 – 92, 11 = 796,38 €;

3. capital restant à rembourser: 9 211,51 – 796,38 = 8 415, 13 €.

Et on peut ainsi par mois établir le tableau d’amortissement  ci-dessous.

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On voit très bien dans ce tableau le mécanisme de l’amortissement  du capital emprunté. Les intérêts diminuent progressivement (100 € le premier mois, 8,80 € le dernier), alors que la part de remboursement mensuel du capital augmente de 788,49 à  879,69. Chaque mois, la somme des intérêts et du capital est de 888,49 €.

Notons au passage que, si l’on soustrait le capital emprunté du total des remboursements, on obtient les intérêts versés :

(888,49 x  12) –  10 000 = 661,88 €

On retrouve d’ailleurs ce nombre au bas de la colonne 2.

Certains prêteurs (ou intermédiaires  peu scrupuleux) vous diront qu’un  tel prêt est consenti à 6,62 % puisque vous payez en réalité 661,88 € d’intérêt pour un prêt de 10 000 € sur un an !

Cette interprétation est fausse. Elle serait exacte si le capital de 10 000 € était remboursé en une seule fois à la fin de l’année.  La seule façon de calculer un taux effectif global est celle que nous venons de vous montrer